Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 24
Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo
Passo 1
A curva que ele deu é:
Vamos fazer o esboço limitando com os valores de e que ele deu. Olha como é o esboço:
A região é entre a curva verde e a azul, limitada inicialmente pela laranja e no final pela vermelha.
Entao a região vai de até . Onde o raio do disco vai ser a função verde:
O volume vai ser:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Lembrando que:
Vamos ter:
Resposta
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 1 e x ≤ y ≤ 3
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 8 e 0 ≤ y ≤ x 3
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ x 2 - 1
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : x ≤ y ≤ - x + 6ex ≥ 0
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 2 y ≥ x - 1 e 0 ≤ y ≤ x 2