Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo
Passo 1
A curva que ele deu é:
Vamos fazer o esboço limitando com os valores de e que ele deu. Olha como é o esboço:
A região é entre a curva verde e a azul, limitada inicialmente pela laranja e no final pela vermelha.
Entao a região vai de até . Onde o raio do disco vai ser a função verde:
O volume vai ser:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Vamos usar substituição simples para isso, fazendo:
A nossa integral fica:
Resolvendo essa integral em
Voltando para
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Vamos ter: