Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 6
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação ao redor do eixo da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e a casca típica.
,
Passo 1
Inicialmente, vamos encontrar as interseções:
Logo,
Assim,
Então temos o seguinte:
ou
Então vamos aplicar o método das cascas entre os ponto e . Esboçando o gráfico, temos:
Passo 2
Então o volume ficará o seguinte:
Como a função de cima é e a de baixo é , temos:
Logo,
Fazendo a distributiva e simplificando:
Não esquece:quando
Passo 3
Integrando, temos o seguinte:
Aplicando entre esses pontos:
Agora é só fazer as contas e correr pro abraço!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-6, use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.
Nos Exercícios 1-6, use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.
Nos Exercícios 1-6, use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =2 y - y 2 ; x = 0
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: y = x ; y = 1