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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 34

Determine as derivadas das funções nos Exercícios 17-40.

y = x - 3 / 5 + π 3 / 2

Passo 1

Como nós temos uma soma para derivar, vamos usar as propriedades das derividas:

y ' = f + g ' = f ' + g '

Obtemos:

y ' = x - 3 5 ' + π 3 2 '

Passo 2

Vamos começar derivando:

x - 3 5 ' = - 3 5 x - 3 5 - 1

f ' = x - 3 5 ' = - 3 5 x - 3 5 + - 5 5 = - 3 5 x - 8 5

Passo 3

Agora derivando o outro termo, como π é uma constante:

g ' = π 3 2 ' = 0

Passo 4

Assim vamos ter:

y ' = f ' + g '

y ' = - 3 5 x - 8 5 + 0 = - 3 5 x - 8 5

Resposta

y ' = - 3 5 x - 8 5

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Calcule f ' x onde f x é igual a x 3 + x co s sec ⁡ x
Calcule f ' x onde f x é igual a cos ⁡ x + x 2 + 1 sen ⁡ x
Seja g x = x x 2 + 1 .Determine os pontos do gráfico de g em que as retas tangentes, nestes pontos, sejam paralelas ao eixo x .Estude o sinal de g ' x .Calcule lim x → + ∞ ⁡ g x e lim x → - ∞ ⁡ g x .U
Seja f x = x 3 + 3 x 2 + 1 .Estude o sinal de f ' x .Calcule lim x → + ∞ ⁡ f x e lim x → - ∞ ⁡ f x .Utilizando as informações acima, faça um esboço do gráfico de f .