Mostre com um exemplo que pode divergir mesmo quando e convergem e nenhum se iguala a 0.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
#partiudemonstração
Vamos considerar duas séries geométricas definidas por com . Matematicamente descritas como para todo n.
Nós sabemos que as séries geométricas convergem porque elas possuem razão . Entretanto, para todo n, desde que para todo n.
A sequência definida por também é uma série geométrica com razão 1, portanto, divergente.
Como queríamos demonstrar.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Veja a demonstração acima.