Determine uma representação paramétrica para a superfície.

A metade inferior do elipsoide 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 = 1 .

Passo 1

E aí, galerinha! Tranquilo?

A questão pede uma representação paramétrica para:

A metade inferior do elipsoide 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 = 1

Podemos escrever nossa superfície como uma função z = f x , y e tomar x e y como parâmetros.

Passo 2

Primeiro vamos isolar o z do elipsoide, assim a gente deixa z em função de x e y :

2 x 2 + 4 y 2 + z 2 = 1

Isolando:

z = ± 1 - 2 x 2 + 4 y 2

Vamos pegar a parte negativa, pois queremos a metade inferior do elipsoide:

z = - 1 - 2 x 2 - 4 y 2

Se deixarmos x e y serem os parâmetros, as equações paramétricas são:

x = x               y = y             z = - 1 - 2 x 2 - 4 y 2

Resposta

x = x               y = y             z = - 1 - 2 x 2 - 4 y 2

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