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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 3

  1. De acordo com a lei de resfriamento de Newton, a taxa de resfriamento de uma substância, numa corrente de ar, é proporcional à diferença entre a temperatura T da substância e a do ar. Sendo a temperatura do ar 20° e resfriando a substância de 110° para 80° em 20 minutos, determine a temperatura T= T(t) no instante t, (suponha t dado em minutos).

Passo 1

Lei de resfriamento de Newton,

d T d t = α T - 20

Passo 2

Usando o mesmo método da questão 1:

d x d t + a x = f ( t )

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t

aplicando em nossa questão:

d T d t - α T = - 20 α

a = - α ,   f t = - 20 α

T = k e - - α t + e - - α t ∫ e - α t - 20 α d t

Passo 3

Resolvendo...

T = k e α t + e α t ∫ e - α t - 20 α d t

= k e α t + e α t 20 e - α t

= k e α t + 20

Resposta

T t = k e α t + 20

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