Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 9
Admita que, para todo
Mostre que é constante.
Passo 1
Para mostrar que é constante, basta mostrar que a derivada de resulta em zero.
Precisamos arranjar uma forma para que a nossa fique parecida com
Multiplicando t em ambos os lados da equação,
Agora que está parecido, podemos substituir,
é constante.
Resposta
é constante.
Exercícios de Livros Relacionados
Verificar que a equação dada define implicitamente pelo menos uma função diferenciável y = y ( x ) . Determinar d y / d x .a) e x y = 4
Determinar as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das funções x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) definidas implicitamente pelo sistema dado:a) x 3 + u 2 + y 2 = 0 x 2 + y 2 + v 2 = 0
Verificar que a equação dada define implicitamente pelo menos uma função diferenciável y = y ( x ) . Determinar d y / d x .b) x 3 + y 3 + y + 1 = 0
Supondo que as funções diferenciáveis y = f ( x ) e z = z x ,z0 , sejam definidas implicitamente pelo sistema dado, determinar as derivadas d y d x e d z d x .b) 2 x 2 - y 2 = z 2 x + y = 2
Supondo que as funções diferenciáveis y = f ( x ) e z = z x ,z0 , sejam definidas implicitamente pelo sistema dado, determinar as derivadas d y d x e d z d x .a) x 2 + y 2 + z 2 = 4 x + y + z = 2