Supondo que as funções diferenciáveis e , sejam definidas implicitamente pelo sistema dado, determinar as derivadas .
a)
Passo 1
Bom, pessoal, sabemos que e são definidas pelas equações e . Assim,
Então, podemos reescrever a nossa equação como:
Para obtermos as derivadas e vamos derivar e em relação a . Usando a regra da cadeia, temos:
O sistema de equações lineares para as incógnitas e . Assim, nos pontos em que o detemrinante do sistema é diferente de zero, ele tem solução única. Sua solução pode ser obtida pela regra de Cramer!
Desse modo, as derivadas parciais de e são:
Passo 2
Assim, calculando a derivada :
Passo 3
Por fim, calculando a derivada :
Resposta
As derivadas são iguais a: