Determine o plano que seja paralelo ao plano e tangente ao gráfico de .
Passo 1
A equação do plano tangente é dada por
Onde são as coordenadas do ponto genérico onde o plano tangencia a função.
Calculando as derivadas
No ponto genérico
Substituindo na equação do plano
Passo 2
Para que dois planos sejam paralelos, suas normais devem ter a mesma direção, ou seja, um vetor precisa ser múltiplo do outro.
O plano dado tem normal e o nosso plano tem normal , na igualdade
E tiramos o sistema
Da terceira equação tiramos
Na segunda equação
Substituindo na primeira equação
Na equação do plano