Admita que, para todo ( x , y ) ,

4 y (del f)/(del x) (x , y) - x (del f)/(del y) (x , y) = 2 .

Calcule g^' (t) , sendo g (t) = f (2 c o s t , s e n t) .

Passo 1

Derivando g,

g (t) = f (2 c o s t , s e n t)

g^' (t) = (f (2 c o s t , s e n t))^'

Vamos aplicar a regra da cadeia

g^' (t) = (- 2 s e n t) (del f)/(del x) (2 c o s t , s e n t) + (c o s t) (del f)/(del y) (2 c o s t , s e n t)

Passo 2

Como temos que,

(2cost,sent) = (x,y)

Ou seja,

x = 2 c o s t

y = s e n t

Substituindo, ficamos com

g^' (t) = (- 2 y) (del f)/(del x) (x , y) + ((x)/(2)) (del f)/(del y) (x , y)

2 . g^' (t) = 2 ((- 2 y) (del f)/(del x) (x , y) + ((x)/(2)) (del f)/(del y) (x , y))

g^' (t) = (1)/(2) ((- 4 y) (del f)/(del x) (x , y) + (x) (del f)/(del y) (x , y))

g^' (t) = - (1)/(2) ((4 y) (del f)/(del x) (x , y) + (- x) (del f)/(del y) (x , y))

Pelo enunciado, 4 y (del f)/(del x) (x , y) - x (del f)/(del y) (x , y) = 2

Então,

g^' (t) = - (1)/(2) . (2)

g^' (t) = - 1

Resposta

g^' (t) = - 1

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