Calcule aproximadamente (1,01)^(2,03) .

Passo 1

Vamos definir uma função

z = x^y

E então podemos aproximar (1,01)^(2,03) pela diferencial em x = 1 e y = 2 variando até x = 1,01 e y = 2,03 .

Encontrando o diferencial

d z = (del z)/(del x) (x , y) d x + (del z)/(del y) (x , y) d y

Calculando as derivadas

(del z)/(del x) (x , y) = y x^(y - 1)

(del z)/(del y) (x , y) = x^y ln x

Temos então

d z = y x^(y - 1) d x + x^y ln x d y

Passo 2

Quando x = 1 e y = 2

d z = 2 d x

Então vamos aproximar Delta z pela diferencial com d x = 0,01 e d y = 0,03

Delta z = 2 (0,01) = 0,02

E então somamos a função em x = 1 e y = 2 com a variação, a função vale z = 1 , então temos

(1,01)^(2,03) tildetilde 1,02

Resposta

(1,01)^(2,03) tildetilde 1,02

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a diferencial da função. m = p 5 q 3
No exercício 14.1.39 e no exemplo 14.3.3, o índice de massa corporal de uma pessoa foi definido como B(m, h) = m / h^2 , onde m é a massa em quilogramas e h é a altura em metros.a) Qual é a aproximaçã
Se z = x^2 - xy + 3y^2 ² e (x, y) varia de (3, -1) a (2,96, -0,95) , compare os valores de ∆z e d z .
Utilize diferenciais para estimar a quantidade de estanho em uma lata cilíndrica fechada com 8 cm de diâmetro e 12 cm de altura se a espessura da folha de estanho for de 0,04 cm .
Você planeja calcular a área de um retângulo longo e fino a partirde medidas de seu comprimento e largura. Qual dimensão vocêdeverá mensurar mais cuidadosamente? Justifique sua resposta