Calcule aproximadamente (1,01)^(2,03) .

Passo 1

Vamos definir uma função

z = x^y

E então podemos aproximar (1,01)^(2,03) pela diferencial em x = 1 e y = 2 variando até x = 1,01 e y = 2,03 .

Encontrando o diferencial

d z = (del z)/(del x) (x , y) d x + (del z)/(del y) (x , y) d y

Calculando as derivadas

(del z)/(del x) (x , y) = y x^(y - 1)

(del z)/(del y) (x , y) = x^y ln x

Temos então

d z = y x^(y - 1) d x + x^y ln x d y

Passo 2

Quando x = 1 e y = 2

d z = 2 d x

Então vamos aproximar Delta z pela diferencial com d x = 0,01 e d y = 0,03

Delta z = 2 (0,01) = 0,02

E então somamos a função em x = 1 e y = 2 com a variação, a função vale z = 1 , então temos

(1,01)^(2,03) tildetilde 1,02

Resposta

(1,01)^(2,03) tildetilde 1,02

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