Supondo que as funções diferenciáveis y = y ( x ) e z = z ( x ) sejam definidas implicitamente pelo sistema

x 2 + y 2 = z x + y = 4

Determinar

b) Um par de funções y = y ( x ) e z = z ( x ) definidas implicitamente pelo sistema dado.

Passo 1

Vamos lá, galerinha! Temos a função y 2 + x 2 = z . Vamos deixar o y de um lado e o resto do outro:

y 2 = z - x 2

Da segunda equação, podemos extrair y = 4 - x . Pegando esse resultado e substituindo na equação de cima, teremos:

4 - x 2 = z - x 2

16 + x 2 - 8 x = z - x 2

z = 2 x 2 - 8 x + 16

Resposta

O par de funções é:

y = 4 - x

z = 2 x 2 - 8 x + 16

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