Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 27a
Se a água estiver sendo drenada de uma piscina e V litros for o volume de água na piscina t min após começar o escoamento, onde
- Ache a taxa média segundo a qual a água deixa a piscina durante os primeiros 5 min.
Passo 1
O enunciado nos fornece como o volume varia com o tempo, que nada mais é que a função V(t).
Achar a taxa de variação média neste caso do item “a” é ver como o volume varia em um determinado intervalo de tempo que no caso é o intervalo de 0 min até 5 min que é 5 min. O cálculo de variação média pode ser feito através da seguinte fórmula:
Onde F é uma função qualquer, x1 é uma constante qualquer e Δx é a variação de x.
Passo 2
No nosso caso o F é o V e o x1 é t = 0 e o Δx é uma variação de tempo Δt = 5 min. Então a fórmula fica da seguinte maneira:
Em palavras essa fórmula para nossa situação significa, o volume no instante de tempo final menos o volume no instante inicial, divido pelo t final menos o t inicial.
Passo 3
Vamos calcular V(0) e V(5):
Agora só realizar a seguinte operação:
Isso significa que o volume em média diminui 18750 litros por minuto nesse intervalo de tempo, por isso o sinal negativo no resultado.
Resposta
Assim a taxa média de variação do volume é de -18750 litros por minuto.