A água está fluindo a uma taxa constante de para encher um tanque cilíndrico com s de raio e de altura. Supondo que o tanque esteja vazio inicialmente, faça uma conjectura sobre o peso médio da água nele no intervalo de tempo necessário para enchê-lo e verifique-a por integração. [Considere a densidade específica da água como sendo de .]
Passo 1
Bom, inicialmente temos que calcular o volume do tanque para saber quantos pés por minuto o recipiente suporta!
A taxa constante nos fornece informações sobre quantos minutos leva para encher o tanque, então a partir dela, temos:
Então, teremos um intervalo que vai de a .
Passo 2
Como a nossa função será o peso médio, temos que
E o peso médio dado por:
Assim, calculando o peso médio, temos:
Prontinho!!