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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.5 - Ex. 3

Encontre o valor médio da função no intervalo

f (x) = cos (x) , [ 0 , (pi)/(2) ]

Passo 1

Para acharmos o valor médio de uma função num intervalo nós usamos a seguinte expressão:

V_m é d = (int_a^b f (x) d x)/(b - a)

No nosso caso, temos o seguinte:

V_m é d = (int_0^(pi // 2) cos (x) d x)/(( pi // 2 ) - (0))

Logo,

V_m é d = (2)/(pi) int_0^(pi // 2) cos (x) d x

Não esquece: int c o s (x) d x = s e n ( x ) + c

Passo 2

Pra finalizar, basta integrarmos. Então vamos lá!

V_m é d = (2)/(pi) [s e n (x)]_0^(pi // 2)

Aplicando entre esses pontos:

V_m é d = (2)/(pi) [s e n ((pi)/(2)) - s e n ( 0 )]

Portanto,

V_m é d = (2)/(pi)

Resposta

V_m é d = (2)/(pi)

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