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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.5 - Ex. 1

Encontre o valor médio da função no intervalo

f (x) = x^2 , [ - 1,1 ]

Passo 1

Para acharmos o valor médio de uma função num intervalo nós usamos a seguinte expressão:

V_m é d = (int_a^b f (x) d x)/(b - a)

No nosso caso, temos o seguinte:

V_m é d = (int_(- 1)^1 x^2 d x)/(( 1 ) - (- 1))

Logo,

V_m é d = (1)/(2) int_(- 1)^1 x^2 d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 2

Pra finalizar, basta integrarmos. Então vamos lá!

V_m é d = (1)/(2) [(x^3)/(3)]_(- 1)^1

Aplicando entre esses pontos:

V_m é d = (1)/(2) [((1)^3)/(3) - ((- 1)^3)/(3)]

Fazendo as contas:

V_m é d = (1)/(3)

Resposta

V_m é d = (1)/(3)

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(a) Encontre f m de f ( x )=x 2 em [ 0 ,2 ] . (b) Encontre um ponto x * em [ 0 ,2 ] tal que f ( x * )=f m . (c) Esboce o gráfico de f ( x )=x 2 em [ 0 ,2 ] e construa um retângulo acima do intervalo c
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