Encontre o valor médio da função no intervalo

f(x) = 1 / x, [1, 4]

Passo 1

Para acharmos o valor médio de uma função num intervalo nós usamos a seguinte expressão:

V_m é d = (int_a^b f (x) d x)/(b - a)

No nosso caso, temos o seguinte:

V_m é d = (int_1^4 (1)/(x) d x)/(( 4 ) - (1))

Logo,

V_m é d = (1)/(3) int_1^4 (1)/(x) d x

Não esquece: int (1)/(x) d x = ln |x| + c

Passo 2

Pra finalizar, basta integrarmos. Então vamos lá!

V_m é d = (1)/(3) [ln |x|]_1^4

Aplicando entre esses pontos:

V_m é d = (1)/(3) [ln |4| - ln |1|]

Fazendo as contas:

V_m é d = (ln (4))/(3)

Resposta

V_m é d = (ln (4))/(3)

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