Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.5 - Ex. 2

Encontre o valor médio da função no intervalo

f (x) = (1)/(x) , [ 1 , 4 ]

Passo 1

Para acharmos o valor médio de uma função num intervalo nós usamos a seguinte expressão:

V_m é d = (int_a^b f (x) d x)/(b - a)

No nosso caso, temos o seguinte:

V_m é d = (int_1^4 (1)/(x) d x)/(( 4 ) - (1))

Logo,

V_m é d = (1)/(3) int_1^4 (1)/(x) d x

Não esquece: int (1)/(x) d x = ln |x| + c

Passo 2

Pra finalizar, basta integrarmos. Então vamos lá!

V_m é d = (1)/(3) [ln |x|]_1^4

Aplicando entre esses pontos:

V_m é d = (1)/(3) [ln |4| - ln |1|]

Fazendo as contas:

V_m é d = (ln (4))/(3)

Resposta

V_m é d = (ln (4))/(3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que uma partícula move-se ao longo de uma reta coordenada com aceleração constante. Mostre que a velocidade média da partícula ao longo do intervalo [ a ,b ] é igual à velocidade que ela tem n
Uma engenheira de tráfego monitora o trânsito durante uma hora do horário de pico da tarde. A partir de seus dados, ela estima que, entre as 4 h 30 e as 5 h 30 da tarde, a taxa R ( t ) segundo a qual
Seja f uma função linear. Use o gráfico de f para explicar por que o valor médio de f em [ a ,b ] é f a + b 2
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. (Suponha que f eg denotem funções contínuas num intervalo [ a ,b ] e que f m e g m denotem os respectivos valores médios de
Suponha que o valor em dólares de um iate com t anos de uso seja V ( t )=275.000 e - 0,17 t . Qual é o valor médio do iate ao longo de seus primeiros 10 anos de uso?