Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 27
Demonstre que:
Passo 1
Opa, bora pra mais uma questão?! Aqui temos que demostrar que:
Para isso podemos usar o teorema 4, que diz que: Se for integrável em então:
Onde:
Vamos lá?!
Passo 2
Como os nossos limites de integração são e , então:
Substituindo:
Passo 3
Vamos calcular o somatório primeiro, usando as seguintes propriedades:
Assim:
A fórmula geral para a soma dos primeiros números inteiros positivos, também conhecida como a soma de uma série aritmética, é dada por:
Então:
Passo 4
Chegamos então em:
Vamos calcular esse limite, mas antes uma arrumadinha na expressão:
Calculando o limite:
Então:
Prontinhoo!
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
A região limitada pelas curvas y = 1 + x 3 3 ,y = 0 ,x = 0 e x = 2 é girada ao redor do eixo x . Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o volume do sólido resultante.
Calcule as aproximações T 10 e S 10 para ∫ 0 1 e x d x e os erros correspondentes E reE s .Compara os erros reais da parte ( a ) com as estimativas de erro dadas por 3 e ( 4 ) .Qual o tamanho de n que
Calcule as aproximações L n ,R n ,T neM n para n = 4,8e16 . Então calcule os erros correspondentes E l , E r , E teE m . (Arredonde seus resultados para seis casas decimais. Você pode usar o comando s
Repita a parte (a) usando extremos esquerdos.
Repita a parte (a) usando extremos esquerdos.