Demonstre que:
Passo 1
Opa, bora pra mais uma questão?! Aqui temos que demostrar que:
Para isso podemos usar o teorema 4, que diz que: Se for integrável em então:
Onde:
Vamos lá?!
Passo 2
Como os nossos limites de integração são e , então:
Substituindo:
Passo 3
Vamos calcular o somatório primeiro, usando as seguintes propriedades:
Assim:
A fórmula geral para a soma dos primeiros números inteiros positivos, também conhecida como a soma de uma série aritmética, é dada por:
Então:
Passo 4
Chegamos então em:
Vamos calcular esse limite, mas antes uma arrumadinha na expressão:
Calculando o limite:
Então:
Prontinhoo!
Resposta
Demonstração.