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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 22

Algumas das maiores marés no mundo ocorrem na Bay of Fundy, na Costa Atlântica do Canadá. No Cabo Hopewell a profundidade da água em maré baixa é cerca de 2,0 m e em maré alta é cerca de 12,0 m. O período natural de oscilação é pouco mais de 12 horas e, em 30 de junho de 2009, a maré alta ocorreu às 6h45. Isso ajuda a explicar o seguinte modelo para a profundidade de água D (em metros) como uma função do tempo t (em horas após a meia-noite) naquele dia:

D t = 7 + 5 cos ⁡ [ 0,503 t - 6,75 ]

Em que velocidade a maré aumentava (ou diminuía) nos seguintes horários? (a) 3 h 00 (b) 6 h 00 (c) 9 h 00 (d) Meio-dia

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. a questão nos dá a seguinte expressão que mostra a profundidade da água D (em metros) da maré em função do tempo t (em horas após a meia-noite):

D t = 7 + 5 cos ⁡ [ 0,503 t - 6,75 ]

A questão quer saber a velocidade com que a maré aumenta (ou diminui) em alguns horários.

Para isso, temos que saber que a velocidade na qual a maré aumenta (ou diminui) é dada pela derivada de D ( t ) em relação ao tempo:

v t = D ' t = 5 ∙ - s e n   0,503 t - 6,75 ∙ 0,503 ∴

v t = - 2,515   s e n   0,503 t - 6,75

Agora basta substituirmos pelos valores dos horários!! 😉

Passo 2

  1. Para t = 3 h 00 a velocidade é:

v 3 = - 2,515   s e n   0,503 3 - 6,75 ∴

v 3 = 2,39 m h

Aqui, por conta do sinal positivo, a maré está aumentando.

Passo 3

b) Para t = 6 h 00 a velocidade é:

v 6 = - 2,515   s e n   0,503 6 - 6,75 ∴

v 6 = 0,93 m h

Aqui, por conta do sinal positivo, a maré está aumentando.

Passo 4

c) Para t = 9 h 00 a velocidade é:

v 9 = - 2,515   s e n   0,503 9 - 6,75 ∴

v 9 = - 2,28 m h

Aqui, por conta do sinal negativo, a maré está diminuindo.

Passo 5

d) Para t = 12 h 00 a velocidade é:

v 12 = - 2,515   s e n   0,503 12 - 6,75 ∴

v 12 = - 1,21 m h

Aqui, por conta do sinal negativo, a maré está diminuindo.

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

a)   v 3 = 2,39 m h

b)   v 6 = 0,93 m h

c)   v 9 = - 2,28 m h

d)   v 12 = - 1,21 m h

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