Compare as respostas dos seguintes problemas de construção

uma folha retangular com perímetro e dimensões será enrolada para formar um cilindro, como mostra a parte da figura. Que valores de e fornecem maior volume?

a mesma folha sofrerá revolução em torno de um dos seus lados de comprimento para formar outro cilindro, como indica a parte da figura. Que valores de e fornecem o maior volume?

Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.

Primeiro fazemos:

Derivando ,

Fazendo isso igual a

Colocando em evidência:

Teremos:

Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo:

Vamos ter:

O maior dos valores é quando

Então:

Vamos ajustar a fórmula do volume para o segundo caso agora:

O volume vai ser:

Com

E

Assim, nosso volume fica:

Isolando o na equação do perímetro:

Vamos ter:

É a mesma função de antes, so que com a variável , então ele vai maximizar em

E vamos ter:

Dessa forma, nas duas letras temos as mesmas dimensões da folha.