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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.2 - Ex. 21

. Altura e tempo de voo Um projétil é disparado com uma velocidade inicial de 500 m/s com um ângulo de elevação de 45º.

a. Quando e a que distância o projétil irá atingir o solo?

b. Que altura a partir da superfície o projétil terá alcançado quando tiver percorrido 5 km na horizontal do ponto de lançamento?

c. Qual é a altura do ponto mais alto alcançado pelo projétil?

Passo 1

Fala minha galera querida!! Esse é um exercício de física, contudo, aprendemos nesse capítulo algumas equações para resolver esse tipo de exercício, então bora.

Primeiro devemos escrever todos os dados para identifica-los.

Velocidade inicial: 500   m / s .

Ângulo de lançamento ( α ) : 45 ° .

Gravidade: 9,8   m / s 2 .

Passo 2

  1. Primeiro vamos descobrir o tempo, utilizando uma fórmula que tenhamos todos os dados.

    2. t = 2 v 0 sen ⁡ α g

    t = 2 ⋅ 500 ⋅ sen ⁡ 45 ° 9,8

    t = 72,2   s

    E agora só botar na formula do alcance para descobrir a distância atingida pelo projétil.

    A = v o 2 g sen ⁡ 2 α

    A = 500 2 9,8 sen ⁡ 90 °

    A = 25510,02   m

    Passo 3

  2. Ele vai ter percorrido 5000 metros na horizontal, então sabemos que x = 5000 . Vamos encontrar o tempo que o projetil demorou para chegar e jogar na equação de y para descobrir a altura.

    3. x = v 0 cos ⁡ α t

    5000 = 500 cos ⁡ 45 ° t

    t = 14,14   s

    Agora jogamos em y para descobrir a altura:

    y = v 0 sen ⁡ α t - 1 2 g t 2

    y = 500 sen ⁡ 45 ° 14,14 - 1 2 ⋅ 9,8 ⋅ 14,14 2

    y = 4020   m

    Passo 4

  3. Por fim, vamos utilizar a fórmula da altura máxima para resolver essa questão.

y m a x = v 0 sen ⁡ α 2 2 g

y m a x = 500 sen ⁡ 45 ° 2 2 ⋅ 9,8

y m a x = 6378   m

Bora pro próximo!

Resposta

  1. t = 72,2   s e A = 25510,02   m
  2. y = 4020   m
  3. y m a x = 6378   m

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Determine o domínio das funções vetoriais. r t = t 2 ,t - 1 ,5 - t
Calcule os limites. lim t → 0⁡ e - 3 ti + t 2 s e n 2 tj + cos ⁡ 2 t k
Nos Exercícios 1 e 2, desenhe as curvas e esboce seus vetores velocidade e aceleração nos valores fornecidos de t. Em seguida, escreva a na forma a = a T T + a N N sem determinar T e N e encontre o va