Uma partícula se move ao longo da curva . Quando a partícula passa pelo ponto , sua coordenada cresce a uma taxa de cm/s. Quão rápido está variando a distância da partícula à origem nesse instante?

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma partícula se move ao longo da seguinte curva:

O enunciado ainda nos diz que quando a partícula passa pelo ponto , sua coordenada cresce a uma taxa de cm/s.

Queremos calcular o quão rápido está variando a distância da partícula à origem nesse instante.

Para isso, tems que saber que distância da partícula em um ponto à origem á dada por:

Como na curva em questão é então, a distância é:

Já que estamos trabalhando em um ponto onde é positivo, podemos tirar o módulo:

Ou

A partir disso, basta derivarmos implicitamente e substituir pelos dados informados no enunciado!! 😉