Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.9 - Ex. 29
Dois lados de um triângulo são e , o ângulo entre eles está crescendo a uma taxa de rad/s. Encontre a taxa segundo a qual a área está crescendo quando o ângulo entre os lados de comprimente fixo for .
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Temos um triângulo com as seguinte medidas:
Onde , é o ângulo descrito entre os lados fixos e , a altura do triângulo. Aqui esta crescendo a uma taxa de:
Queremos:
Quando o ângulo entre os lados de comprimente fixo for .
Passo 2
A altura em função do ângulo é:
Portanto, a área é:
Derivando em função do tempo:
Quando o ângulo é e a taxa com que ele varia é rad/s, temos:
Logo, a taxa com que a área varia é de .
Resposta
A taxa com que a área varia é de .
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