Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 26
Na análise de uma coluna fina e uniforme de altura que se curva sob a ação do próprio peso, encontramos o seguinte problema de valor de contorno:
Aqui, é o método de Young, é o momento de inércia da seção transversal, , a densidade linear, a distância medida ao longo da coluna e a deflexão angular da coluna em relação à vertical em um ponto . Veja a figura 6.5. Obtenha uma solução em série de potências para a equação diferencial que satisfaça a condição . Por conveniência, defina e faça a mudança de variável .
Passo 1
Vamo que vamo que esse é o último exercício dessa seção
Pra começar, já vamos seguir o conselho do enunciado chamando , aí temos
E nossa equação diferencial fica assim:
Agora vamos resolver isso usando série de potências, encontrando:
Passo 2
Temos
Fazendo e , temos
E fazendo e , temos
Então, a solução geral é
Agora vamos aplicar as condições iniciais beleza?
Aplicando , encontramos , então: