Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 34
Analise as funções trigonométricas nos intervalos especificados indicando onde é crescente, decrescente, côncava para cima, côncava para baixo, e as coordenadas de todos os pontos de inflexão. Verifique se seus resultados estão em conformidade com o gráfico de gerado por algum recurso computacional.
34.
Passo 1
Peguemos o gráfico da função, dentro do intervalo pedido, pra já termos uma melhor ideia dos nossos resultados:
Passo 2
Pelo gráfico já podemos afirmar que é sempre crescente, pois os valores de sempre crescem da esquerda pra direita. O intervalo então será:
Passo 3
No intervalo observado, não é decrescente em nenhuma parte. Logo, não há intervalo!
Passo 4
Observamos facilmente pelo gráfico que a função tem ponto de inflexão (muda de concavidade) exatamente em .
Assim, os intervalos de concavidade voltada pra cima e voltada pra baixo serão:
Pra baixo:
Pra cima:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)