Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 14d
Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde a função seguinte tem concavidade voltada para cima ou para baixo.
Passo 1
Por definição a concavidade de uma função pode ser analisada de acordo com a sua segunda derivada. Se é uma função contínua em um certo intervalo e derivável até 2ª ordem no intervalo , temos que:
- Se
- Se
Aplicando esse conceito a nossa função, temos:
Fazendo temos as seguintes desigualdades equivalentes:
Em A função é côncava para cima.
Em A função é côncava para baixo.
Passo 2
No ponto , a função muda sua concavidade, logo é um ponto de inflexão.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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i) f(x) = l n x x
m) y = x 3 1 + x 2
Suponha que o gráfico de uma função tenha um ponto de inflexão em x = c . O que você pode concluir, se possível sobre (a) a continuidade de f em c ; (b) a continuidade de f ' em c ; (c) a continuidade
Ache o valor máximo absoluto atingido pela função f se f x = A sen k x + B cos k x , onde A ,B e k são constantes positivas.
Se f x = x + 1 x 2 + 1 , prove que o gráfico de f tem três pontos de inflexão que são colineares. Faça um esboço do gráfico.