Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 10
Encontre a fórmula para
Passo 1
Toda vez que formos inverter uma função galera, vamos seguir três passos, ok? São eles:
Por extenso, temos:
- Passo 1: Escrever a função como igual a uma função de
- Passo 2: Isolar de forma que possamos escrever ele como uma função de
- Passo : Trocar de lugar e chamar a nova função de encontrada da inversa
Bora lá?
Passo 2
Seja:
Se a gente somar e subtrair no numerador ao mesmo tempo, não mudamos nada, pois é como se tivéssemos adicionando zero! Olha a malandragem então:
Subtraindo dos dois lados, temos:
Multiplicando os dois lados por , temos:
Dividindo os dois lados por , temos:
Somando nos dois lados, temos:
Trocando de lugar:
Nossa inversa será então:
E gente olha que doido! A inversa é igual a função original! Isso acontece porque a função original já era simétrica em relação a mesmo, então a sua inversa acaba ficando igual. Ó só o gráfico que bonito:
Resposta
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