Enunciado

Use um recurso computacional para aproximar a solução da equação. Quando forem usados radianos, expresse sua resposta com quatro casas decimais; quando forem usados graus, expresse-a até o décimo de grau mais próximo. [Nota: Em cada parte, a solução não está na imagem da função trigonométrica inversa pertinente.]

  1. sen ⁡ x = 0,37 ,                     π 2 < x < π
  2. sen ⁡ θ = - 0,61 ,                     180 o < x < 270 o

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Vambora! Olha só, pra letra a , a questão pede a solução aproximada de:

sen ⁡ x = 0,37 ,                     π 2 < x < π

Ou seja, ela quer um valor de x nesse intervalo que satisfaça a igualdade. Pô, parece tentador fazer:

x = arc sen ⁡ 0,37

Né não? Mas o enunciado já nos deu o bizu de que isso não vai dar certo. Bem, já que é assim, vamos tentar então usar um recurso computacional pra resolver. Eu recomendo usar uma ferramenta de planilhas e escolher alguns valores de π 2 < x < π pra ver quanto dá o seno deles. Com a escolha de alguns x , achamos esses valores de seno:

E veja só! O seno de valor 0,37 está entre 2,7925 e 2,6180 radianos. Podemos interpolar então pra achar em qual radiano o seno de valor 0,37 está:

sen ⁡ 2,7925   r a d - sen ⁡ 2,6180   r a d 2,7925   r a d - 2,6180   r a d = sen ⁡ 2,7925   r a d - sen ⁡ x   r a d 2,7925   r a d - x   r a d

0,34 - 0,5 0,1745 = 0,34 - 0,37 2,7925 - x

Multiplicando cruzado, temos:

2,7925 - x 0,34 - 0,5 = 0,1745 0,34 - 0,37

2,7925 - x - 0,16 = 0,1745 - 0,03

2,7925 - x = 0,1745 - 0,03 - 0,16

x = 2,7925 - 0,1745 ∙ 0,03 0,16

Usando a mesma ferramenta de planilhas pra fazer essa conta, achamos o seguinte valor de x :

x = 2,7598   r a d

Passo 2

Galera, aqui é a mesma coisa, só que vamos trabalhar só com graus:

sen ⁡ θ = - 0,61 ,                     180 o < x < 270 o

Podemos montar uma tabelinha também, saca só:

Veja que - 0,61 está entre 210 0 e 220 0 ! Interpolando de novo, temos:

sen ⁡ 220 0 - sen ⁡ 210 0 220 0 - 210 0 = sen ⁡ 220 0 - sen ⁡ θ 220 0 - θ

- 0,64 - - 0,50 10 = - 0,64 - - 0,61 220 0 - θ

Multiplicando cruzado, temos:

220 0 - θ - 0,64 + 0,5 = 10 - 0,64 + 0,61

220 0 - θ - 0,14 = 10 - 0,03

220 0 - θ = 10 - 0,03 - 0,14

θ = 220 - 10 ∙ 0,03 0,16

Usando a mesma ferramenta de planilhas pra fazer essa conta, achamos o seguinte valor de x :

θ = 217,9 o

Resposta

  1. x = 2,7598   r a d
  2. θ = 217,9 o
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Em cada parte, use o texto da reta horizontal para determinar se a função f é injetora: a )f x = 32 + x b )f x = x - 1 c )f x = x d )f x = x 3 e )f x = x 2 - 2 x + 2 f )f x = sen ⁡ x
Encontre a fórmula para f - 1 x 11 )f x = 3 x 3 - 5
Encontre a fórmula para f - 1 x 10 )f x = x + 1 x - 1
Encontre a fórmula para f - 1 x 9 )f x = 7 x - 6
A figura abaixo mostra o gráfico de uma função f sobre seu domínio - 8x8 . Explique por que f tem uma inversa e use o gráfico para encontrar f - 1 2 , f - 1 - 1 e f - 1 0 .Encontre o domínio e a image