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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 4

Sejam f (x) = 5 sqrt(x) e g (x) = 4 + cos (x) .

a) Encontre (f o g) (x) e (f o g)^' (x) .

b) Encontre (g o f) (x) e (g o f)^' (x) .

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas!

Sabemos que, pela regra da cadeia:

(f o g) (x) = f ( g (x) )

(f o g)^' (x) = f^' (g (x)) * g ' ( x )

Logo, para responder a letra a):

f (x) = 5 sqrt(x)

g (x) = 4 + cos (x)

( f o g ) ( x ) = f (g ( x )) = 5 sqrt(4 + cos (x))

(f o g)^' (x) = (- 5 s e n ( x ))/(2 sqrt(4 + cos (x)))

Passo 2

Para responder a letra b):

f (x) = 5 sqrt(x)

g (x) = 4 + cos (x)

(g o f) (x) = g (f (x)) = 4 + cos (5 sqrt(x))

(g o f)^' (x) = - (5 s e n (5 sqrt(x)))/(2 sqrt(x))

Resposta

a ) ( f o g ) ( x ) = 5 sqrt(4 + cos (x)) e (f o g)^' (x) = (- 5 s e n ( x ))/(2 sqrt(4 + cos (x)))

b ) (g o f) (x) = 4 + cos (5 sqrt(x)) e (g o f)^' (x) = - (5 s e n (5 sqrt(x)))/(2 sqrt(x))

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