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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 5

Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).

a) F ' ( 3 ) , onde F x = f g x .

b) G ' ( 3 ) , onde G x = g f x .

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas!

Sabemos que, pela regra da cadeia:

f o g x = f ( g x )

f o g ' x = f ' g x ∙ g ' ( x )

Logo, para responder a letra a):

F x = f g x .

F ' 3 = f g 3 ' = f ' g 3 . g ' ( 3 )

F ' 3 = f ' 5 . g ' 3 = - 1 ∙ 7 = - 7

Passo 2

Para responder a letra b):

G x = g f x .

G ' 3 = g f 3 ' = g ' f 3 . f ' ( 3 )

G ' 3 = g ' 5 . f ' 3 = 4 ∙ ( - 2 ) = - 8

Resposta

a ) F ' 3 = - 7

b )   G ' 3 = - 8

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