Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).

a) F'(3) , onde F(x) = f(g(x))

b) G'(3) , onde G(x) = g(f(x))

Passo 1

Meus queridos e minhas queridas!

Sabemos que, pela regra da cadeia:

f o g x = f ( g x )

f o g ' x = f ' g x ∙ g ' ( x )

Logo, para responder a letra a):

F x = f g x .

F ' 3 = f g 3 ' = f ' g 3 . g ' ( 3 )

F ' 3 = f ' 5 . g ' 3 = - 1 ∙ 7 = - 7

Passo 2

Para responder a letra b):

G x = g f x .

G ' 3 = g f 3 ' = g ' f 3 . f ' ( 3 )

G ' 3 = g ' 5 . f ' 3 = 4 ∙ ( - 2 ) = - 8

Resposta

a ) F ' 3 = - 7

b )   G ' 3 = - 8

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