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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 25

25. int (2 x^2 - 10 x + 4)/(( x + 1 ) ( x - 3 )^2) d x

Passo 1

Inicialmente, separamos a integral em três partes:

int (1)/(x + 1) d x + int (1)/(x - 3) d x - int (2)/(( x - 3 )^2) d x

Passo 2

Aplicamos a integral em cada membro:

ln (|x - 1|) + ln (|x - 3|) + (2)/(x - 3)

Passo 3

Por fim, escrevemos a constante de integração, que surge em função de estarmos integrando uma integral indefinida:

ln (|x - 1|) + ln (|x - 3|) + (2)/(x - 3) + C

Resposta

ln (|x - 1|) + ln (|x - 3|) + (2)/(x - 3) + C

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