58. a. Aplique a fórmula para cos(A - B) à identidade sen(θ) = cos(π/2 - θ) para obter a fórmula de adição para sen(A + B) .

Passo 1

Vamos falar que θ = A + B

sen ⁡ ( A + B ) = cos ⁡ π 2 - ( A + B )

sen ⁡ ( A + B ) = cos ⁡ π 2 - A - B )

sen ⁡ ( A + B ) = cos ⁡ π 2 - A - B

Passo 2

Agora vamos lembrar a fórmula de subtração do cosseno:

cos ⁡ ( α - β ) = cos ⁡ α cos ⁡ ( β ) + sen ⁡ α sen ⁡ ( β )

Aplicando na nossa fórmula, percebemos que o α =   π 2 - A e o β =   B :

sen ⁡ ( A + B ) = cos ⁡ π 2 - A - B = cos ⁡ π 2 - A cos ⁡ ( B ) + sen ⁡ π 2 - A sen ⁡ ( B )  

Passo 3

Agora usamos as identidades trigonométricas:

sen ⁡ θ = cos ⁡ π 2 - θ

sen ( A ) = cos ⁡ π 2 - A

cos ⁡ θ = sen ⁡ π 2 - θ

cos A =   sen ⁡ π 2 - A

E obtemos

sen ⁡ ( A + B ) = sen ⁡ A cos ⁡ B + cos ⁡ A sen ⁡ B

Prontinho, chegamos a resposta final!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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