Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.10 - Ex. 44
Aplique a regra de Simpson para a integral definida , onde é um polinômio de terceiro grau, para provar a fórmula prismoidal
Passo 1
Vamos começar lembrando o que a regra de Simpson fala sobre a integral.
Observando a formula prismoidal, vemos que lá tem termos. Dessa forma, devemos pegar . Isso porque termiamos:
Colocando na fómula da regra de Simpson:
Passo 2
Falta acharmos os , , ali. Como vamos fazer isso?
Devemos lembrar que o primeiro termo é o primeiro valor do intervalo e o último é o ultimo termo do intervalo.
Então:
E vamos ter:
Onde
Como pegamos , vamos ter:
E
Jogando tudo isso na regra de Simpson:
Que é a fómula que ele queria mostrar
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 4, em que a integral é dada por: ∫ 0 π s e n x d x ; n=6
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 5, em que a integral é dada por: ∫ 1 2d x x ; n=5
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 3, em que a integral é dada por: ∫ 0 π c o s x d x ; n=4
Aproxime ∫ 0 2 x 3 d x com três casas decimais pela regra de Simpson, com n = 4. Compare o resultado com aquele obtido no exercício 1, e observe que a regra de Simpson leva a resultados mais precisos
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 6, em que a integral é dada por: ∫ 2 10d x 1 + x ; n=8