Aplique a regra de Simpson para a integral definida , onde é um polinômio de terceiro grau, para provar a fórmula prismoidal
Passo 1
Vamos começar lembrando o que a regra de Simpson fala sobre a integral.
Observando a formula prismoidal, vemos que lá tem termos. Dessa forma, devemos pegar . Isso porque termiamos:
Colocando na fómula da regra de Simpson:
Passo 2
Falta acharmos os , , ali. Como vamos fazer isso?
Devemos lembrar que o primeiro termo é o primeiro valor do intervalo e o último é o ultimo termo do intervalo.
Então:
E vamos ter:
Onde
Como pegamos , vamos ter:
E
Jogando tudo isso na regra de Simpson:
Que é a fómula que ele queria mostrar
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)