Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 32
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada:
(Teorema dado no livro)
Passo 1
O Teorema apresentado na questão diz que se temos uma função com máximo M e mínimo m dentro de um intervalo , o valor de estará entre e . O que queremos então é encontrar os valores máximo e mínimo da função no intervalo para então aplicar o teorema e saber entre que valores está a integral.
Passo 2
Pra acharmos os valores máximo e mínimo da função no intervalo, precisamos primeiro procurar os pontos críticos da função no intervalo. Derivando , temos:
Teremos um ponto crítico quando for igual a zero ou não existir. A expressão de nunca zera, mas não existe quando o denominador é 0, ou seja, para . Mas como esse número está fora do nosso intervalo, não o consideramos. Não temos então pontos críticos da função em .
Além disso, é sempre negativo, então nossao função é estritamente decrescente. Fica claro então que seu máximo acontece no início do intervalo, com e seu mínimo acontece no final, .
Agora que já temos os valores mínimo e máximo da função no intervalo [-5,2], podemos aplicar o teorema.
Passo 3
Aplicando diretamente o teorema, tendo , e , sabemos então que: