Seja dada por
Prove que é integrável em e que
Passo 1
Sabemos que é integrável, logo:
Está parecendo complicado? Calma, fica tranquilo que vamos fazer isso juntos. Vem comigo!
Passo 2
Inicialmente, nós temos esse problema aqui:
Aplicando ao problema, devemos encontrar uma forma de calcular o que está interno ao somatório. Assim, temos:
Multiplicando pelo :
Passo 3
Note que somente em casos haverá um valor diferente de , sendo igual à .
Assim, uma vez que tende à , pode-se dizer que todos os termos do somatório são iguais (pelo menos tendem).
Passo 4
Já que todos os termos do somatório são iguais à , pode-se afirmar que o somatório é igual à .
Resposta
é integrável no intervalo , sendo igual à zero.