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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 1h

Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.

h) f x = s e n   x + cos ⁡ x   ,       x ∈ 0 ,   π

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

f ' x = cos ⁡ x - s e n   x

Vemos que a derivada se igualará a 0 quando:

cos ⁡ x = s e n   x

x = π 4

Passo 2

Agora, vamos avaliar a função em π 4 e nos extremos do domínio, 0 e π :

f π 4 = 2 2 + 2 2 = 2 ≈ 1,4

f 0 = 0 + 1 = 1

f π = 0 - 1 = - 1

Logo, π 4 é ponto de máximo global e π é ponto de mínimo global.

Resposta

π 4 é ponto de máximo global e π é ponto de mínimo global

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