A aproximação

L ≈ ∑ k = 1 n Δ x k 2 + f x k - f x k - 1 2

do comprimento de arco não está dada como uma soma de Riemann.

Passo 1

E aí, tudo joia?

Você lembra de como é o formato de uma soma de Riemann? É assim ó:

∑ k = 1 n f x k *   Δ x k

Então, a aproximação que foi dada não está como uma fórmula de Riemann. Pra estar como uma fórmula de Riemann, teríamos que usar o Teorema do valor médio, e fazer...

Passo 2

f x k - f x k - 1 = f ' x k * Δ x k

E aí reescreveríamos como:

L ≈   ∑ k = 1 n 1 + f ' x k * 2   Δ x k

Aí seria uma soma de Riemann.

Portanto a afirmação é verdadeira. Da forma em que está, não é uma soma de Riemann. 😉

Resposta

Verdadeira.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados