Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 8
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados.
Passo 1
E aí, tudo joia?
Vamos lá, é só a gente usar a fórmula:
Pra começar, a gente tem um intervalo de , então a gente precisa de uma função de , o que não muda nada no desenvolvimento.
Vamos começar derivando a função:
Top! Vamos continuar...
Passo 2
Elevando isso ao quadrado, temos:
Seguindo na fórmula, a gente precisa somar isso com 1. Vai ficar:
Show! Agora a gente joga isso dentro da raiz e dentro da integral...
Passo 3
Olha que legal, a gente pode fazer isso aqui ó:
Aí a gente corta o expoente com a raiz:
E agora é só integrar normalzinho:
E prontinho! Chegamos ao comprimento da curva😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-10, determine o con1primento das curvas. Se tiver um programa gráfico, talvez queira esboçar o gráfico dessas curvas para ver como elas são.4- x = y 3 2 3 - y 1 2d e y = 1ay = 9
24- Circunferência de um círculo Estabeleça uma integral para determinar a circunferência de um círculo de raio r centrado na origem. Você aprenderá a calcular a integral na Seção 8.3
29- Aproxime o comprimento do arco de um quarto de círculo unitário ( que é π / 2 ) pelo cálculo do comprimento da aproximação poligonal com n = 4 segmentos (veja a figura a seguir).
Determine os comprimentos das curvas nos Exercícios 17-20.19. y = x 2 - ln x / 8 , 1 ≤ x ≤ 2
Determine os comprimentos das curvas nos Exercícios 17-20.17. y = x 1 / 2 - 1 3 x 3 2 , 1 ≤ x ≤ 4