Considere a curva
- Esboce a parte da curva entre
- Explique por que a Fórmula (4) não pode ser usada para encontrar o comprimento da curva esboçada em (a).
- Encontre o comprimento de arco da curva esboçada em (a).
Passo 1
E aí, tudo joia?
- Vamos começar esboçando a curva:
- A fórmula 4, que é:
- Pra calcular então, a gente vai ter dividir em duas partes e colocar essa função sendo uma função de
Tá aí! esse é o esboço da curva no intervalo pedido😊
Passo 2
Não pode ser aplicada, por que a derivada não existe no ponto , então ela não é contínua.
Passo 3
E aí usamos o intervalo de e de em , como vemos no gráfico.
Derivando a função, temos:
Aí as integrais ficam:
Passo 2
Resolvendo as integrais agora:
Fazemos uma substituição:
Agora voltamos para a variável :
E pronto! Calculamos o comprimento da curva😉