Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 14
Expresse o comprimento de arco exato da curva acima do intervalo dado como uma integral que tenha sido simplificada para eliminar o radical; em seguida, calcule a integral usando um CAS.
Passo 1
E aí, tudo joia?
A gente vai ter que jogar nessa fórmula aqui:
Vamos começar derivando a função:
Passo 2
Show! Agora a gente eleva isso a dois e soma com 1:
Pelas relações trigonométricas, a gente sabe que:
E aí jogando no radical da fórmula, a gente vai ter:
Eliminamos o radical!
Passo 3
Agora a questão pede pra a gente usar um CAS pra calcular a integral que é:
Calculando essa integral pelo Desmos, encontramos o valor aproximado de:
E prontinho! 😉
Resposta
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Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica c)x = 1 - cos t y = t - sin t 0 ≤ t ≤ π
Desenhe a curva dada (coordenadas polares)c)rho c o s theta = 1 , - (pi)/(2)theta(pi)/(2)
Desenhe a curva dada (coordenadas polares)b)rho = c o s theta
22. A densidade linear em um ponto de uma barra de 5 m varia diretamente com a distância do ponto a um ponto externo à barra sobre a sua reta suporte e a 2 m de um extremo, onde a densidade é K kg/m.
25. Uma barra L cm de comprimento e o centro de massa da barra está num ponto a 3 4 L do extremo esquerdo. Se a medida da densidade linear num ponto for proporcional a uma potência da medida da distân