Calcule o comprimento do gráfico da função dada.

e) y = (e^x + e^(-x)) / 2 , 0 ≤ x ≤ 1

Passo 1

Para o calcular o comprimento do gráfico precisamos aplicar a seguinte formula:

d = ∫ b a 1 + d y d x 2 d x

Sendo y = e x + e - x 2 , y também pode ser escrito como y = cosh ⁡ x   , assim vamos calcular sua derivada!

d y d x = sinh ⁡ x

Passo 2

Aplicando a formula do comprimento:

d = ∫ 0 1 1 + sinh ⁡ x 2 d x

Lembrando que cosh 2 ⁡ x = 1 + sinh 2 ⁡ x

d = ∫ 0 1 cosh 2 ⁡ x d x

d = ∫ 0 1 cosh ⁡ x d x

Passo 3

Deste modo, podemos calcular diretamente o comprimento do gráfico :

d = sinh ⁡ 1 - sinh ⁡ 0

Lembrando que :

sinh ⁡ x = e x - e - x 2

d = e 1 - e - 1 2 - e 0 - e 0 2

d = e 1 - e - 1 2

Resposta

d = e 1 - e - 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe a curva dada (coordenadas polares).ρ = cos(3θ)
Desenhe a curva dada (coordenadas polares).ρ = 2 - cos(θ)
Ache o comprimento do arco da curva 6 * y^2 = x * (x - 2)^2 no primeiro quadrante, do ponto (2,0) ao ponto (8,4 * raiz(3))
Ache as coordenadas do centro de massa de quatro partículas com igual massa localizadas nos pontos (3,0), (2,2), (2,4) e (-1,2) .
28- Uso de segmentos tangentes para deduzir a fórmula de comprimento das curvas Suponha que f seja lisa em [ a , b ] e divida o intervalo [ a , b ] da maneira usual. Em cada subintervalo x k - 1 , x k