Calcule o comprimento do gráfico da função dada.

e) y = e x + e - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1

Passo 1

Para o calcular o comprimento do gráfico precisamos aplicar a seguinte formula:

d = ∫ b a 1 + d y d x 2 d x

Sendo y = e x + e - x 2 , y também pode ser escrito como y = cosh ⁡ x   , assim vamos calcular sua derivada!

d y d x = sinh ⁡ x

Passo 2

Aplicando a formula do comprimento:

d = ∫ 0 1 1 + sinh ⁡ x 2 d x

Lembrando que cosh 2 ⁡ x = 1 + sinh 2 ⁡ x

d = ∫ 0 1 cosh 2 ⁡ x d x

d = ∫ 0 1 cosh ⁡ x d x

Passo 3

Deste modo, podemos calcular diretamente o comprimento do gráfico :

d = sinh ⁡ 1 - sinh ⁡ 0

Lembrando que :

sinh ⁡ x = e x - e - x 2

d = e 1 - e - 1 2 - e 0 - e 0 2

d = e 1 - e - 1 2

Resposta

d = e 1 - e - 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe a curva dada (coordenadas polares).rho = cos 3 theta
Desenhe a curva dada (coordenadas polares).rho = 2 - cos theta
Ache o comprimento do arco da curva 6 y 2 = x x - 2 2 no primeiro quadrante, do ponto ( 2,0 ) ao ponto 8,4 3 .
Ache as coordenadas do centro de massa de quatro partículas com igual massa localizadas nos pontos ( 3,0 ) ,( 2,2 ) ,( 2,4 ) e ( - 1,2 ) .
28- Uso de segmentos tangentes para deduzir a fórmula de comprimento das curvas Suponha que f seja lisa em [ a , b ] e divida o intervalo [ a , b ] da maneira usual. Em cada subintervalo x k - 1 , x k