Enunciado

5) Encontre a aproximação linear da função f x = 1 - x em a = 0 e use-a para aproximar os números 0,9 e 0,99 . Ilustre fazendo os gráficas de f e da reta tangente.

Passo 1

Fala aí! como vai? 😉

Nesse problema temos que encontrar a aproximação linear da função f x = 1 - x em a = 0 e usar para aproximar os números 0,9 e 0,99 . Além disso temos que ilustrar fazendo os gráficas de f e da reta tangente.

Parece complicado? 🤔

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Veja só! 😊

Passo 2

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f ' x = - 1 2 1 - x

Então, L ( x ) em a é:

L x = 1 - a - 1 2 1 - a ( x - a )

L x = 1 - 1 2 1 x

L x = 1 - x 2

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Agora, para 0,9 , temos:

0,9 :

1 - x = 0,9 ⇒ x = 0,1

0,9 ≈ 1 - 0,1 2

0,9 ≈ 0,95

Já para 0,99 , temos

0,99 :

1 - x = 0,99 ⇒ x = 0,01

0,99 ≈ 1 - 00,1 2

0,99 ≈ 0,995

Bacana, não é? 😉

Passo 4

Para ilustrar, temos o gráfico:

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😬

Resposta

L x = 1 - x 2

0,9 ≈ 0,95

0,99 ≈ 0,995

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Nos Exercícios 7-14, determine uma linearização em um inteiro escolhido convenientemente próximo a x 0 em que a função dada e sua derivada sejam fáceis de calcular.13- f x = e - x, x 0 = - 0.1
Nos Exercícios 1-5, determine a linearização L(x) de f(x) em ( x - a ) .5- f x = t gx,a = π
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.d) f x = 2 + x 2
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.a) f x = 1 - x 6
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.c) f x = 1 1 + x