Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 10
10) Verifique a aproximação linear dada em . A seguir, determine os valores de para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1.
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema queremos verificar a aproximação linear dada em . A seguir, determine os valores de para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1.
Tem ideia de como fazemos isso?
Para obter a linearização uma função , devemos utilizar a aproximação da função em :
Para isso vamos derivar :
Então, em é:
Logo, a linearização está correta.
Passo 2
Para uma precisão de , o valor estimado, está numa faixa de do valor real, ou seja:
Logo:
Legal, né? O que achou? Responde Aí!
Resposta
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Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.b) f x = 2 1 - x
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.e) f x = 4 + 3 x 1 3
Utilize a aproximação linear 1 + x k ≈ 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.f) f x = 1 - 1 2 + x 2 3
Mais rápido que uma calculadora Use a aproximação 1 + x k ≈ 1 + k x para estimar o seguinte: a. 1,0002 50 b. 1,009 3
Determine a linearização de f x = x + 1 + s i n ( x ) em x = 0. Como ela está relacionada com as linearizações individuais de x + 1 e s i n ( x ) em x = 0?