10) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1.

e^x ≈ 1 + x

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema queremos verificar a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1.

Tem ideia de como fazemos isso?

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f ' x = e x

Então, L ( x ) em a é:

L x = e a + e a ( x - a )

L x = 1 + 1 x - 0

L x = x + 1

Logo, a linearização está correta.

Passo 2

Para uma precisão de 0,1 , o valor estimado, está numa faixa de ± 0,1 do valor real, ou seja:

f x - 0,1 < L x < f x + 0,1

e x - 0,1 < x + 1 < e x + 0,1

e x - 1,1 - x < 0 < e x - 0,9 - x

e x - 1,1 - x e x - 0,9 - x < 0 < 1

e x - 1,1 - x e x - 0,9 - x < 0

Logo:

- 0,4832 < x < 0,4162

Legal, né? O que achou? Responde Aí!

Resposta

L x = x + 1

- 0,4832 < x < 0,4162

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