Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 57

Aproxime as somas nos Exercícios 57 e 58 com um erro de magnitude menor que .

Passo 1

Fala pessoal!!! Espero que estejam todos tranquilinhos! Vamos lá detonar mais uma questão de cálculo comigo!

Bom, a relação que dá norte pra essa questão é a seguinte, de acordo com o enunciado:

Desenvolvendo matematicamente essa relação, temos que:

Ou seja:

Passo 2

Por tentativa e erro, podemos chutar um valor de 4 para o número de termos n. Dessa forma, teremos:

Logo, esse não é nosso valor mínimo, já que esse valor não atende a relação pressuposta.

Chutamos então um valor de 5 para o número de termos n. Temos:

Portanto, temos nossa relação atendida com esse valor, podemos usá-lo, tendo, portanto, 5 termos na nossa série.

Passo 3

Assim, os primeiros 5 termos da série que a questão nos traz resulta na seguinte soma:

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

(Continuação da Seção 10.7, Exercício 55.) Suponha que f x = ∑ n = 0 ∞ a n x n converge para todo x em um intervalo aberto (-R, R). Mostre que Se f é par, então a 1=a 3=a 5=∙ ∙ ∙=0 , isto é, a série d

(Continuação do Exercício 43.) Utilize a identidade cos 2 ⁡ x = cos ⁡ 2 x + s e n 2 x para obter a série de potências para cos 2 ⁡ x .

Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10. t g - 1 ( 3 x 4 )

Quão próxima é a aproximação s e nx = x quando x10 - 3 ? Para quais desses valores de x, é xs e nx ?

Utilize a fórmula de Taylor com a = 0 e n = 3 para encontrar a aproximação cúbica padrão de f x = 1 / ( 1 - x ) em x = 0 . Dê um limitante superior para a magnitude de erro na aproximação quando | x |