O limite L de uma série alternada que satisfaz as condições do Teorema 14 está entre os valores de quaisquer duas somas parciais consecutivas. Isso sugere o uso da média

(s_n + s_(n+1)) / 2 = s_n + 1/2 * (-1)^(n+2) * a_(n+1)

Para estimar L. Calcule

s_20 + 1/2 * 1/21

como uma aproximação da soma da série harmônica alternada. A soma exata é ln 2 = 0,69314718... .

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão tranquilinha de cálculo!

Nossa primeira tarefa é determinar a soma dessa série para o vigésimo item, que é o que está sendo nos cobrado na questão. Sendo assim, temos que:

s 20 = 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + … + 1 19 - 1 20 ≈ 0,6687714032

Passo 2

Feito isso, a tarefa final é calcular o que é propriamente pedida:

s 20 + 1 2 * 1 21 ≈ 0,692580927

Resposta

0,692580927

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