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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 53

Nos Exercícios 53-56, determine quantos termos devem ser utilizados para calcular a soma da série inteira com um erro de menos de 0,001.

∑ n = 1 ∞ - 1 n 1 n 2 + 3

Passo 1

Iai galeraaa, beleza? Eu espero que sim! Bora pra essa questãozinha de cálculo comigo que a gente desenrola!

Bom, considerando o erro especificado na questão, temos que:

u n + 1 < 0,001

Adequando essa equação ao nosso item, podemos dizer que:

1 n + 1 2 + 3 < 0,001

Passo 2

Simplificando essa equação, temos:

n + 1 2 + 3 > 1 0,001

Ou seja:

n + 1 2 + 3 > 1000

Passo 3

Isolando nossa incógnita de um dos lados da equação:

n > - 1 + 997

Arredondando para um valor exato, temos:

n ≥ 31

Resposta

n ≥ 31

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