Área Determine a área da região no primeiro quadrante que é delimitada pelos eixos coordenados e pela curva .
Passo 1
A primeira coisa que vamos fazer é esboçar o gráfico da função :
Como o exercício pede a área que é definida pela curva e pelos eixos coordenados, ele quer que a gente calcule:
Passo 2
Vamos agora fazer uma mudança de variável trigonométrica:
Derivando dos dois lados:
Transformando os limites superior e inferior:
Colocando na integral:
Lembrando das relações trigonométricas:
Substituindo na equação:
Passo 3
Relembrando das relações trigonométricas:
Assim,
Separando em duas integrais:
Passo 4
Calculando a integral:
Pronto!!!