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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 33

Calcule a integral definida

int_0^2 x^2 e^(x^3) d x

Passo 1

Propriedade de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

int a^x d x = (a^x)/(ln a)

Propriedade da exponencial

a^b = e^(b ln (a))

(dica : Pense na integral como uma anti-derivada. )

Passo 2

Se derivarmos e^(x^3) obtemos 3 x ² e^(x^3)

Logo fica claro que int_0^2 x^2 e^(x^3) d x = ((1)/(3) e^(x^3)|_(x = 0)^2

Aplicando os limites de integração à nossa função :

(1)/(3) (e^8 - 1)

Resposta

int_0^2 x^2 e^(x^3) d x = (1)/(3) (e^8 - 1)

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