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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 58

(a) Dê um argumento informal razoável, baseado em áreas, que explique por que as integrais

∫ 0 + ∞ sin ⁡ x d x e ∫ 0 + ∞ cos ⁡ x d x

divergem.

(b) Mostre que

∫ 0 + ∞ cos ⁡ x x d x

diverge.

Passo 1

Bom, para o item (a), podemos dizer que essas integrais tendem a ocupar uma área mais extensa por serem periódicas. Teoricamente sabemos que elas dão uma “volta” pelo ciclo trigonométrico e esse movimento é infinito, não há nada que o impeça. Por isso, elas divergem .

Passo 2

Para o item (b), vamos calcular a integral usando uma substituição de u = x :

∫ 0 + ∞ 2 cos ⁡ u d u = 2 sin ⁡ u 0 + ∞

Substituindo o valor de u e calculando os limites temos:

∫ 0 + ∞ cos ⁡ x x d x = d i v e r g e

Prontinho!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine o domínio da função F F (x) = int_0^x (1)/(t - 1) d t
Esboce o gráfico da função F dada porf) F (x) = int_(- 5)^x f (t) d t ondef (t) = {[[0 s e |t| = 1],[t^2 s e |t|1]])
Seja F(x) = ∫ 0 x f t d to n d ef t ={ 2 t s e t≥1 t 2 s e t1 Verifique que F'(x) = f(x) em todo x em que f for contínua.F é derivável em x = 1?
1. Esboce o gráfico da função F dada por d) int_1^x f (t) d t ondef (t) = {[[0 s e t = 1],[1 s e t1]])
Seja F(x) = ∫ 0 x f t d to n d ef t ={ 2 s e t=1 1 s e t≠1 Verifique que F'(x) = f(x) em todo x em que f for contínua.F é derivável em x = 1? Em caso afirmativo, calcule F'(1) e compare com f(1).