(a) Dê um argumento informal razoável, baseado em áreas, que explique por que as integrais

∫ 0 + ∞ sin ⁡ x d x e ∫ 0 + ∞ cos ⁡ x d x

divergem.

(b) Mostre que

∫ 0 + ∞ cos ⁡ x x d x

diverge.

Passo 1

Bom, para o item (a), podemos dizer que essas integrais tendem a ocupar uma área mais extensa por serem periódicas. Teoricamente sabemos que elas dão uma “volta” pelo ciclo trigonométrico e esse movimento é infinito, não há nada que o impeça. Por isso, elas divergem .

Passo 2

Para o item (b), vamos calcular a integral usando uma substituição de u = x :

∫ 0 + ∞ 2 cos ⁡ u d u = 2 sin ⁡ u 0 + ∞

Substituindo o valor de u e calculando os limites temos:

∫ 0 + ∞ cos ⁡ x x d x = d i v e r g e

Prontinho!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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